So berechnen Sie die Gewinnchancen von 1.1 Milliarden US-Dollar und den Wert eines Mega Millions-Tickets

Es sieht so aus, als wäre jedes 2-Dollar-Ticket 3.60 Dollar wert. Aber das ist es nicht.

Wahrscheinlicher Jackpot für die Mega Millions-Ziehung am 29. Juli: 1.1 Milliarden US-Dollar. Die Wahrscheinlichkeit, dass Ihr Los gewinnt, liegt bei etwas mehr als 1 zu 300 Millionen.

Teilen Sie eine Zahl durch die andere. Es scheint, dass die erwartete Auszahlung eines 2-Dollar-Tickets bei über 3.60 Dollar liegt. Also sollten Sie eine Menge davon kaufen?

Nein, und dieser Aufsatz wird die Arithmetik des Warum erläutern. Wenn es sein muss, kaufen Sie zum Spaß ein Ticket. Zwei zu kaufen wäre dumm.

Es gibt drei Gründe, warum der Jackpot zu gering ist, um Ihrem Spielschein eine positive erwartete Rendite zu bescheren. Erstens ist die angegebene Nummer irreführend. Der Topf soll über 30 Jahre ausgezahlt werden. Wenn Sie alles auf einmal wollen, schrumpft es auf 648 Millionen Dollar.

Ihre erwartete Auszahlung ist bereits auf 2 US-Dollar gesunken, kaum besser als die Gewinnschwelle.

Das nächste Problem besteht darin, dass Sie dieses Geld möglicherweise teilen. Die Wahrscheinlichkeit, dass es noch einen weiteren Gewinner gibt, liegt bei 35 %, sodass Sie nur die Hälfte erhalten. Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie den Preis mit zwei oder mehr anderen Gewinnern teilen, liegt bei 40 %.

Das Risiko, teilen zu müssen, senkt den Jackpotwert auf 1.17 $.

Der letzte Abschlag betrifft die Steuern. Der Bundessatz für einen großen Glücksfall beträgt 37 %. Der staatliche und lokale Steuersatz kann zwischen 0 % (z. B. in Texas) und 14.8 % (in New York City) liegen. Die folgende Auszahlungstabelle geht von einem bundesstaatlichen und lokalen Treffer von 5 % aus.

Bei einer kombinierten Steuer von 42 % sinkt Ihre erwartete Auszahlung aus dem Jackpot auf 68 Cent. Die kleineren Preise sind etwas wert, reichen aber nicht aus, um den Wert eines Lottoscheins über einen Dollar zu steigern.

Es gibt eine ausgewählte Gruppe von Lottospielern, die etwas besser abschneiden, weil ihr Gewinn aus den kleinsten Auszahlungen steuerfrei ist. Diese Gruppe besteht aus Menschen, die sowohl reich als auch dumm sind. Ich erkläre es später.

Das Mega Millions-Spiel besteht darin, fünf verschiedene Zahlen im Bereich von 1 bis 70 und eine Mega-Zahl im Bereich von 1 bis 25 zu wählen. Die ersten fünf sind wie eine Pokerhand und ihre Reihenfolge spielt keine Rolle. Die Mega-Zahl kann mit der in der ersten Gruppe gezogenen identisch sein.

Um den Jackpot zu gewinnen, müssen Sie alle sechs Zahlen treffen. Wenn Sie die ersten fünf, aber nicht die Mega-Kugel zusammenbringen, erhalten Sie 1 Million Dollar. Für kleinere Spiele gibt es kleinere Preise.

Ich lasse in dieser Diskussion eine „Multiplikator“-Option außen vor, die einen zusätzlichen Dollar kostet und Ihnen bessere Auszahlungen aus den Sub-Jackpot-Preisen beschert.

Die kleinen Preise sind fix. Der Jackpot ist es nicht. Es fängt klein an und wächst jedes Mal, wenn es eine Ziehung ohne Jackpot-Gewinner gibt.

Am Ende der Ziehung vom 26. Juli betrug der Pot 830 Millionen Dollar. Die Lotteriebetreiber schätzen, dass für die Ziehung am 415. Juli etwas mehr als 27 Millionen Lose verkauft werden, was einem Bruttoumsatz von 831 Millionen US-Dollar entspricht. Davon gehen 32.5 % oder 270 Millionen Dollar in den Pot. Das würde einen Freitagabend-Pot von 1.1 Milliarden Dollar ergeben. Das ist vor der Diskontierung für eine sofortige Auszahlung.

Beten Sie nicht für einen Kaufrausch am letzten Tag, der den Jackpot höher als die offizielle Schätzung ausfallen lässt. Es würde auch das Risiko erhöhen, dass andere Gewinner Ihr Geld ergattern. Der Nettoeffekt des Ticketverkaufs zu diesem Zeitpunkt besteht darin, dass der Wert jedes Tickets sinkt.

Hier ist meine Berechnung, was ein Ticket wert ist:

Sie fragen sich vielleicht, woher einige dieser Zahlen kommen.

Um die Chancen auf einen Jackpot-Gewinn zu ermitteln, multiplizieren Sie zunächst diesen Betrag:

70 x 69 x 68 x 67 x 66,

Das ist die Anzahl der Möglichkeiten, aus einer Urne mit 70 Kugeln fünf Kugeln ohne Ersatz zu ziehen und dann durch diese Menge zu dividieren:

5 x 4 x 3 x 2,

Das ist die Anzahl der Möglichkeiten, fünf Objekte in eine Reihenfolge zu bringen (denken Sie daran, dass es bei der Lotterie nicht um die Reihenfolge geht).

Wenn Sie fertig sind, multiplizieren Sie es mit 25, denn Ihre Chance, den Megaball zu treffen, beträgt nur 1 zu 25.

Ergebnis: 1 zu 302,575,350 Gewinnchance. Oder mit anderen Worten: eine Quote von 302,575,349 zu 1 dagegen.

Eine Übereinstimmung von vier der Hauptzahlen ist 325-mal wahrscheinlicher. Das liegt daran, dass es fünf verschiedene Zahlen gibt, bei denen man sich irren kann, und für jede davon 65 verschiedene falsche Zahlen.

Was das Teilen angeht, wird es etwas kompliziert. Sie müssen einen Aufteilungsfaktor berechnen. Addieren Sie die Wahrscheinlichkeit, dass es keine weiteren Gewinner gibt … zur halben Wahrscheinlichkeit, dass es noch einen weiteren Gewinner gibt … zur 1/3-fachen Wahrscheinlichkeit, dass es zwei weitere Gewinner gibt … und so weiter.

Ich werde das Detail überspringen, aber beachten Sie, dass die erste dieser Wahrscheinlichkeiten (dass keines der anderen 415 Millionen Tickets ein Jackpot-Gewinner ist) durch e^-R sehr genau angenähert wird, wobei e eine Zahl ist, die Sie in Mathematik lernen sollten Klasse und R ist das Verhältnis von 415 Millionen zu 302.5 Millionen.

Was ist mit der Vermeidung der Steuerrechnung? Das ist schwer mit den größeren Preisen zu tun. Für die kleinen Auszahlungen können Sie den Steuerabzug für Spielverluste in Anspruch nehmen. Wenn Sie ein regelmäßiger Spieler sind und Ihre Verlustscheine behalten, haben Sie vielleicht genug, um einen Gewinn von 500 $ abzuschreiben. Der Abzug ist jedoch auf die Höhe der von Ihnen gemeldeten Gewinne beschränkt und kann nur von Personen geltend gemacht werden, die Abzüge einzeln aufführen.

Im Allgemeinen muss man reich sein, um von der Auflistung profitieren zu können. Um ein regelmäßiger Lottospieler zu sein, muss man dumm sein.